Voll geschert

Wenn nur ein Dutzend Menschen auf diesem Planeten etwas wirklich verstehen – ist es dann bewiesen? Ich weiß ja nicht.

Andrew Wiles würde mir da definitiv widersprechen. Der hat schließlich 1995 Fermats letzten Satz bewiesen. Auf 100 Seiten. Nur versteht seine Beweisführung halt fast keiner. Ich gehöre definitiv nicht zu dem dreckigen Dutzend, das Wiles’ Monumentalwerk nur annähernd kapiert hat. Und es bleibt zu bezweifeln, dass Fermat selbst diese Beweisführung hätte führen können. Er hatte ja noch nicht mal WLAN.

Fermat hat im 17. Jahrhundert an den Rand eines Buches gekritzelt, dass die Gleichung aⁿ + bⁿ = cⁿ für n größer als 2 keine ganzzahligen Lösungen hat. Und dass er einen „wahrhaft wunderbaren Beweis” dafür habe, der Rand sei nur leider zu schmal. Was erdreistete er sich! 350 Jahre lang hat sich daran die mathematische Welt die Zähne ausgebissen.

Für n = 4 hat Fermat es selbst bewiesen. Sauber, mit der Methode des unendlichen Abstiegs. Heißt grob: Angenommen, es gäbe eine Lösung in ganzen Zahlen, dann könnte man daraus immer eine kleinere konstruieren. Und aus der wieder eine kleinere. Und so weiter. Bis ins Unendliche. Da die natürlichen Zahlen aber unten bei eins aufhören, kann es die ursprüngliche Lösung gar nicht geben. Eleganter Trick. Funktioniert halt für n = 4 prima.

Und damit ist nebenbei auch jedes Vielfache von 4 erledigt – also n = 8, 12, 16 und so weiter. Denn wenn a⁸ + b⁸ = c⁸ wäre, dann wäre (a²)⁴ + (b²)⁴ = (c²)⁴, und das hat Fermat ja schon ausgeschlossen. Nur: Für die Primzahlen größer 2 klappt das irgendwie nicht.

Ich bilde mir ein, ich weiß, wie Fermat überhaupt erst auf die Idee gekommen ist. Und es ist erschreckend simpel.

Disclaimer: Ich maße mir nicht an, hier einen fertigen mathematischen Beweis darzulegen. Ich sage nur, dass ich vermute, wie Fermat den Verdacht überhaupt erst geschöpft hat.

Geometrie. Mehr nicht.

In zwei Dimensionen ist die Sache flexibel. Quadrate kann man schieben, scheren, neu zusammensetzen. Pythagoras passt rein, lässt sich nach Belieben verschieben. Aber sobald man in die dritte Dimension geht, wird’s starr. Versuchen Sie mal, zwei Würfel so zu verformen, dass ein dritter perfekter Würfel rauskommt – irgendwo bleibt immer eine sechste Seite herumliegen, wie beim Aufbau von IKEA-Möbeln.

Da hat Fermat vermutlich angefangen. Nicht mit der Formel, sondern mit dem Auge. Er hat die Starrheit gesehen, hat geahnt, dass das auch eine Dimension weiter oben so bleibt, und dann angefangen zu rechnen. Den unendlichen Abstieg für n = 4 hat er sauber hingekriegt. Den Rest hat er vielleicht im Kopf gehabt, vielleicht auch nicht – jedenfalls war er sich sicher genug, es an den Buchrand zu schreiben.

Klingt plausibel? Wiles hat ein riesiges Gerüst um etwas gebaut, das vielleicht mit einem einzigen Blick auf zwei Würfel angefangen hat.

Ob das in mathematischer Strenge zählt? Nein. Aber wenn nur ein Dutzend Leute Wiles wirklich verstehen und alle anderen ihm einfach glauben – was ist das dann eigentlich anderes als Glauben?

Voll geschert. Mehr nicht.

_{Bild erstellt mit GPT-5}